La teoría económica te explica por qué las elecciones son un sistema imperfecto en la democracia

El teorema demuestra que no todos los individuos estarán conformes con los resultados. Foto: Archivo

El teorema demuestra que no todos los individuos estarán conformes con los resultados. Foto: Archivo

Economista por la UNAM, con experiencia en análisis de indicadores macroeconómicos.

CIUDAD DE MÉXICO. - La democracia es sistema mucho más complejo de lo que parece y, aunque no lo creas, puede llevar a resultados no esperados.

La paradoja de Arrow, o teorema de imposibilidad de Arrow, explica cómo en los sistemas democráticos, no es posible diseñar reglas que lleguen a conclusiones "razonables" (hablando en términos científicos).

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Con este teorema Arrow demuestra que los sistemas democráticos no son perfectos.

Para comprobarlo, plantea un escenario con estas características:

  • No existe un ente dictatorial que pueda manipular los resultados.
  • Que se tenga que obtener un Óptimo de Pareto. Esto significa que el resultado "beneficia todos por igual".
  • Dominio no restringido; es decir que ninguna de las opciones puede ser prohibidas.
  • Hay independencia de alternativas relevantes. Lo más importante en la elección son las preferencias entre propuestas o candidatos.

Tomando esto en cuenta, el economista estadounidense llegó a una conclusión poco alentadora sobre los sistemas democráticos:

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Si existen por lo menos 3 opciones que se someten a un proceso de votaciones, no es posible diseñar un sistema en el que la preferencia individual  sea igual a la preferencia global.

En pocas palabras: No existe un mecanismo capaz de sumar las preferencias de cada individuo para dar como resultado una "preferencia social".

Esto se puede demostrar.

Supongamos que los órdenes de preferencias individuales son:

  • Individuo A: X >Y; Y>Z; por lo tanto, se concluye que  X>Z.
  • Individuo B: Y>Z; Z>X; por lo tanto, se concluye que que Y>X.
  • Individuo C: Z>X; X>Y; por lo tanto, se concluye que Z>Y.

Así, mediante la regla de la mayoría, tendríamos las siguientes preferencias del conjunto:

  1. Es verdadero que  X>Y para los votantes A y C.
  2. Es verdadero que Y>Z para los votantes A y B.
  3. Es verdadero que Z>X para los votantes B y C.

Con los puntos 1 y 2, se concluye que X>Z. No obstante, esto nos lleva a una situación contradictoria con el punto 3, donde Z>X.

De este modo habrá una imposición hacia un cierto número de individuos, por lo que no hay un Óptimo de Pareto y, en consecuencia, el sistema no es perfecto.

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Esto demuestra que, no todos los individuos estarán conformes con los resultados.

dvr

Aclaración:
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